1 Grundbegriffe der Statistik

16

1.1 Die Anfänge

17

1.2 Wichtige Begriffe

21

1.2.1 Das Linda-Problem

22

1.2.2 Merkmale und Merkmalsausprägungen

23

1.2.3 Klassifikation von Merkmalen

24

1.2.4 Zusammenfassung

27

1.3 Lösungen zu den Aufgaben

28

2 Häufigkeitsverteilungen

30

2.1 Darstellung qualitativer und ordinaler Daten

31

2.2 Das Summenzeichen

36

2.3 Darstellung quantitativ-diskreter Daten

40

2.4 Darstellung quantitativ-stetiger Daten

43

2.5 Empirische Verteilungsfunktionen

48

2.5.1 Verteilungsfunktionen bei quantitativ-diskreten Merkmalen

48

2.5.2 Verteilungsfunktionen bei quantitativ-stetigen Merkmalen

54

2.6 Überblick zur Verwendung graphischer Darstellungsformen

58

2.7 Lösungen zu den Aufgaben

59

3 Lügen mit Statistik

64

3.1 Manipulation graphischer Darstellungen

65

3.2 Losbuden und Krankenhäuser: Das Simpson-Paradoxon

68

3.3 Der wohlgewählte Mittelwert

75

3.4 Lösungen zu den Aufgaben

76

4 Lagemaßzahlen

78

4.1 Das arithmetische Mittel

79

4.1.1 Exkurs: Beweis der Minimalitätseigenschaft

84

4.1.2 Das gewichtete arithmetische Mittel

85

4.1.3 Das arithmetische Mittel klassierter Daten

88

4.2 Der Median

89

4.2.1 Der Median für quantitative Daten

89

4.2.2 Der Median für Rangmerkmale

93

4.3 Quantile und Boxplots

94

4.4 Der Modalwert

100

4.5 Arithmetisches Mittel, Median und Modalwert im Vergleich

102

4.6 Das geometrische Mittel

104

4.7 Das harmonische Mittel

106

4.8 Überblick zur Verwendung der Lagemaßzahlen

110

4.9 Lösungen zu den Aufgaben

111

5 Streuungsmaßzahlen

114

5.1 Spannweite und Quartilsabstand

117

5.2 Mittelwertabweichung, Medianabweichung, Varianz und Standardabweichung

119

5.3 Lösungen zu den Aufgaben

130

6 Mehrdimensionale Merkmale

132

6.1 Transformationen von Daten

133

6.2 Standardisierung von Daten

135

6.3 Korrelation

141

6.4 Lineare Regression

157

6.5 Lösungen zu den Aufgaben

164

7 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

168

7.1 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten

169

7.1.1 Laplace-Experimente

172

7.1.2 Beliebige Zufallsexperimente

175

7.1.3 Regeln für Wahrscheinlichkeiten

178

7.2 Das Empirische Gesetz der großen Zahlen

181

7.3 Die Produktregel

185

7.4 Geordnete Stichproben

187

7.4.1 Geordnete Stichproben mit Zurücklegen

188

7.4.2 Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen

190

7.4.3 Permutationen

191

7.5 Ungeordnete Stichproben

195

7.5.1 Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen

195

7.5.2 Ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen

201

7.6 Die Pfadregeln

205

7.6.1 Die 1. Pfadregel

205

7.6.2 Die 2. Pfadregel

208

7.7 Bedingte Wahrscheinlichkeiten

211

7.7.1 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit

219

7.7.2 Der Satz von Bayes

221

7.7.3 Unabhängige Ereignisse

224

7.8 Zufallsvariablen

226

7.8.1 Diskrete Zufallsvariablen mit endlich vielen Werten

228

7.8.2 Diskrete Zufallsvariablen mit abzählbar unendlich vielen Werten

235

7.8.3 Verteilungsfunktionen diskreter Zufallsvariablen

237

7.8.4 Stetige Zufallsvariablen und ihre Verteilungsfunktionen

243

7.8.5 Verknüpfung von Zufallsvariablen

250

7.8.6 Unabhängige Zufallsvariablen

254

7.9 Erwartungswerte

257

7.9.1 Der Erwartungswert für diskrete Zufallsvariablen

257

7.9.2 Der Erwartungswert für stetige Zufallsvariablen

261

7.10 Die Varianz

263

7.11 Die Ungleichung von Tschebyschew

268

7.12 Regeln für Erwartungswerte und Varianzen

272

7.12.1 Standardisierte Zufallsvariablen

280

7.13 Rückblick

282

7.14 Lösungen zu den Aufgaben

283

8 Spezielle Verteilungen

302

8.1 Die Bernoulli-Verteilung

303

8.2 Die diskrete Gleichverteilung

309

8.3 Die Binomialverteilung

313

8.4 Die Poisson-Verteilung

324

8.5 Die hypergeometrische Verteilung

332

8.6 Die geometrische Verteilung

337

8.7 Die stetige Gleichverteilung

341

8.8 Negativ exponentiell verteilte Zufallsvariablen

346

8.9 Die Normalverteilung und der zentrale Grenzwertsatz

348

8.10 Rechnen mit der Normalverteilung

361

8.11 Quantile und Perzentile

370

8.12 Die Normalapproximation der Binomialverteilung

373

8.13 Lösungen zu den Aufgaben

378

9 Schätzen

388

9.1 Schätzfunktionen und Stichprobenverteilungen

389

9.2 Eine Punktschätzung für den Erwartungswert

391

9.3 Ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert

394

9.4 Schätzen des Parameters p einer Binomialverteilung

398

9.5 Umfang einer Stichprobe zur Schätzung des Erwartungswertes bei bekannter Standardabweichung

404

9.6 Umfang einer Stichprobe zur Schätzung eines Anteils

406

9.7 Lösungen zu den Aufgaben

409

10 Testen von Hypothesen

412

10.1 Grundbegriffe

413

10.1.1 Hypothesen

413

10.1.2 Fehler beim Testen

415

10.2 Der Binomialtest

418

10.3 Test für den Erwartungswert einer Grundgesamtheit

425

10.4 Test bezüglich der unbekannten Differenz zweier Erwartungswerte

432

10.5 Der Wilcoxon-Zwei-Stichproben-Test

436

10.6 Nachwort

448

10.7 Lösungen zu den Aufgaben

448