1 Einführung

15

1.1 Entwicklungsumgebungen

16

1.1.1 IDLE

16

1.1.2 Thonny

17

1.1.3 Spyder

19

1.1.4 Pip

19

1.2 Die Module von Python

20

1.2.1 NumPy

20

1.2.2 Matplotlib

21

1.2.3 SymPy

22

1.2.4 SciPy

23

1.2.5 VPython

23

1.3 Die Schlüsselwörter von Python

25

1.4 Ihr Weg durch dieses Buch

26

2 Programmstrukturen

29

2.1 Lineare Programmstruktur

29

2.1.1 Lineare Programme ohne Funktionsaufrufe

30

2.2 Funktionen

38

2.2.1 Eingebaute Funktionen

39

2.2.2 Funktionen ohne Parameter und ohne Rückgabewert

40

2.2.3 Funktionen mit Parametern und Rückgabe

42

2.2.4 Funktionen mit mehreren Rückgabewerten

44

2.2.5 Funktionen rufen andere Funktionen auf

46

2.3 Verzweigungsstrukturen

47

2.3.1 Einfachauswahl

48

2.3.2 Mehrfachauswahl

49

2.4 Wiederholungsstrukturen

52

2.4.1 Die while-Schleife

52

2.4.2 Die for-Schleife

59

2.5 Datenstrukturen

67

2.5.1 Tupel

67

2.5.2 Listen

70

2.5.3 Dictionaries

76

2.5.4 Sets

79

2.6 Funktionaler Programmstil

81

2.7 Objektorientierter Programmstil

84

2.7.1 Objekte und Klassen

85

2.7.2 Vererbung

89

2.8 Projektaufgabe: Dimensionierung einer Welle

91

2.9 Aufgaben

93

3 Numerische Berechnungen mit NumPy

95

3.1 NumPy-Funktionen

95

3.1.1 Eindimensionale Arrays mit arange() und linspace() erzeugen

96

3.1.2 Zweidimensionale Arrays mit array() erzeugen

99

3.1.3 Slicing

101

3.1.4 Mathematische NumPy-Funktionen

102

3.1.5 Statistische NumPy-Funktionen

104

3.2 Vektoren

106

3.2.1 Addition von Vektoren

106

3.2.2 Skalarprodukt

109

3.2.3 Kreuzprodukt

110

3.2.4 Spatprodukt

112

3.2.5 Dyadisches Produkt

113

3.3 Matrizenmultiplikation

114

3.4 Lineare Gleichungssysteme

122

3.4.1 Gleichungssysteme mit reellen Koeffizienten

122

3.4.2 Gleichungssysteme mit komplexen Koeffizienten

124

3.5 Projektaufgabe: Blitzschutzsystem

126

3.6 Aufgaben

129

4 Funktionsdarstellungen und Animationen mit Matplotlib

131

4.1 2D-Funktionsplots

131

4.1.1 Grundstruktur eines Funktionsplots

132

4.1.2 Gitternetzlinien

139

4.1.3 Beschriftungen

141

4.1.4 Linienstile

144

4.1.5 Achsengestaltung

146

4.1.6 Flächen einfärben

152

4.1.7 Unterdiagramme

155

4.1.8 Parameterdarstellung

162

4.1.9 Funktionsparameter interaktiv ändern

165

4.1.10 Konturplots

171

4.2 3D-Funktionsplots

174

4.2.1 Schraubenlinie

174

4.2.2 Kreisring

176

4.2.3 Kombination eines 3D-Plots mit einem Konturplot

177

4.3 Vektoren

179

4.3.1 Addition von Vektoren

180

4.3.2 Vektorfeld

181

4.4 Figuren, Linien und Pfeile darstellen

183

4.4.1 Rechtecke

183

4.4.2 Kreise und Linien

185

4.4.3 Pfeile

187

4.4.4 Polygone

188

4.4.5 Anwendungsbeispiel: Metallstab im magnetischen Feld

190

4.5 Animationen

191

4.5.1 Eine einfache Animation: Verschieben einer Sinusfunktion

193

4.5.2 Animierter schiefer Wurf

196

4.5.3 Animierte Planetenbahn

198

4.6 Projektaufgabe: Stirling-Kreisprozess

200

4.7 Projektaufgabe: Animation eines Fadenpendels

207

4.8 Projektaufgabe: Animation eines Getriebes

211

4.9 Aufgaben

215

5 Symbolisches Rechnen mit SymPy

219

5.1 Mathematische Grundoperationen

223

5.1.1 Addition

223

5.1.2 Multiplikation von Termen

225

5.1.3 Multiplikation von Linearfaktoren

226

5.1.4 Division

227

5.1.5 Potenzieren

228

5.1.6 Anwendungsbeispiel: Analyse eines elektrischen Energieübertragungssystems

228

5.2 Matrizen multiplizieren

230

5.2.1 Rechenregel

230

5.2.2 Übertragungsfunktion einer Kettenschaltung

231

5.3 Gleichungen

233

5.3.1 Lineare Gleichungssysteme

234

5.3.2 Nichtlineare Gleichungssysteme

236

5.4 Vereinfachungen von Ausdrücken

239

5.5 Reihenentwicklung

241

5.6 Partialbrüche

242

5.7 Kettenbrüche

244

5.8 Grenzwerte

248

5.8.1 Grenzwerte von Folgen

248

5.8.2 Grenzwerte von Funktionen

250

5.8.3 Differenzialquotient

251

5.9 Differenzieren

252

5.10 Integrieren

255

5.10.1 Unbestimmtes Integral

256

5.10.2 Bestimmtes Integral

257

5.10.3 Anwendungsbeispiel: Gespeicherte elektrische Energie

258

5.11 Differenzialgleichungen

260

5.11.1 Lineare DGL erster Ordnung

261

5.11.2 Allgemeine Lösung einer DGL zweiter Ordnung

265

5.11.3 Spezielle Lösung einer DGL zweiter Ordnung

268

5.12 Laplace-Transformation

270

5.12.1 Lösen von Differenzialgleichungen

270

5.12.2 Analyse von Netzwerken mit Übertragungsfunktion

275

5.13 Projektaufgabe: Sprungantwort einer Kettenschaltung

279

5.14 Projektaufgabe: Durchbiegung eines einseitig eingespannten Balkens

281

5.14.1 Flächenmoment 2. Grades

281

5.14.2 Gleichung der Biegelinie

283

5.15 Projektaufgabe: Reaktionskinetik

287

5.16 Projektaufgabe: Zweimassenschwinger

291

5.17 Aufgaben

294

6 Numerische Berechnungen und Simulationen mit SciPy

297

6.1 Nullstellen numerisch berechnen

298

6.2 Optimierungen

300

6.3 Interpolationen

302

6.4 Numerisches Differenzieren

304

6.4.1 Methoden der numerischen Differenziation

304

6.4.2 Tangentensteigung zeichnen

306

6.4.3 Ableitung einer Sinusfunktion

307

6.4.4 Anwendungsbeispiel: freier Fall

309

6.5 Numerisches Integrieren

312

6.5.1 Methoden der numerischen Integration

312

6.5.2 Bestimmtes Integral

314

6.5.3 Eine Konstante integrieren

316

6.5.4 Anwendungsbeispiel: Freier Fall

318

6.5.5 Uneigentliches Integral

320

6.5.6 Bogenlängen berechnen

322

6.5.7 Volumen und Oberflächen von Rotationskörpern

323

6.5.8 Zweifachintegrale

324

6.5.9 Dreifachintegrale

326

6.6 Differenzialgleichungen numerisch lösen

327

6.6.1 Numerische Lösung von Differenzialgleichungen

328

6.6.2 Lineare DGL erster Ordnung

332

6.6.3 Lineare DGL zweiter Ordnung

335

6.6.4 Nichtlineare DGL zweiter Ordnung

339

6.6.5 DGL-System zweiter Ordnung: Gekoppeltes Federpendel

343

6.6.6 Nichtlineares DGL-System zweiter Ordnung: Doppelpendel

346

6.7 Diskrete Fourier-Transformation

349

6.7.1 Grundsätzliche Verwendung der FFT

351

6.7.2 Frequenzspektren von nicht sinusförmigen periodischen Signalen

351

6.7.3 Verrauschtes Signal rekonstruieren

354

6.8 Schreiben und Auslesen von Sounddateien

356

6.8.1 Signale erzeugen und abspeichern

357

6.8.2 Signale auslesen und darstellen

358

6.9 Signalverarbeitung

359

6.9.1 Frequenzgang eines Butterworth-Tiefpasses

359

6.9.2 Frequenzgang einer Frequenzweiche

362

6.9.3 Signale filtern

363

6.10 Projektaufgabe: Simulation eines Wälzlagerschadens

365

6.11 Projektaufgabe: Räuber-Beute-Modell

368

6.11.1 Exponentielles Wachstum

369

6.11.2 Logistisches Wachstum

369

6.11.3 Räuber-Beute-Beziehung für exponentielles Wachstum

370

6.11.4 Räuber-Beute-Beziehung für logistisches Wachstum

370

6.12 Projektaufgabe: Simulation einer Epidemie

373

6.13 Aufgaben

375

7 3D-Grafik und Animationen mit VPython

379

7.1 Das Koordinatensystem

380

7.2 Grundkörper, Punkte und Linien

382

7.2.1 Zylinder

383

7.2.2 Quader

385

7.2.3 Punkte

387

7.2.4 Linien

389

7.2.5 Kugel

391

7.2.6 Durchdringung

394

7.2.7 Zusammengesetzte Körper

395

7.3 Körper bewegen sich

397

7.3.1 Senkrechte Bewegung

397

7.3.2 Waagerechte Bewegung

398

7.3.3 Bewegung im Raum

400

7.3.4 Zusammengesetzte Bewegung

402

7.3.5 Rotationsbewegungen

404

7.3.6 Zufällige Bewegung von Körpern

409

7.4 Animation von Schwingungen

411

7.4.1 Fadenpendel

411

7.4.2 Federpendel

413

7.5 Ereignisverarbeitung

416

7.6 Projektaufgabe: Animation eines gekoppelten Federpendels

419

7.7 Projektaufgabe: Animation von zwei gekoppelten Fadenpendeln

422

7.8 Aufgaben

425

8 Rechnen mit komplexen Zahlen

427

8.1 Mathematische Operationen

428

8.2 Die eulersche Formel

430

8.3 Rechnen mit komplexen Widerständen

432

8.4 Funktionsplots mit komplexen Größen

435

8.4.1 Komplexer Frequenzgang eines Reihenschwingkreises

435

8.4.2 Ortskurven

437

8.5 Projektaufgabe: Elektrisches Energieübertragungssystem

439

8.6 Aufgaben

445

9 Statistische Berechnungen

447

9.1 Messwerte erzeugen, abspeichern und auslesen

449

9.1.1 Messwerte erzeugen

449

9.1.2 Messreihe in eine Tabelle umwandeln

451

9.1.3 Messwerte in eine Datei schreiben

452

9.1.4 Messwerte aus einer Datei auslesen

453

9.2 Häufigkeitsverteilung

454

9.2.1 Häufigkeitstabellen

454

9.2.2 Histogramme

456

9.3 Lageparameter

457

9.3.1 Arithmetischer Mittelwert

458

9.3.2 Modus, Median, harmonischer und geometrischer Mittelwert

459

9.4 Streuungsparameter

461

9.5 Normalverteilung

465

9.5.1 Grafische Darstellung der Dichtefunktion

466

9.5.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung

467

9.6 Schiefe

468

9.7 Regressionsanalyse

470

9.7.1 Berechnung der Regressionsparameter

471

9.7.2 Darstellung des Streudiagramms und der Regressionsgeraden

474

9.8 Projektaufgabe: Simulation einer Qualitätsregelkarte

475

9.9 Aufgaben

480

10 Boolesche Algebra

483

10.1 Logische Verknüpfungen

484

10.1.1 Konjunktion

484

10.1.2 Disjunktion

485

10.1.3 Negation

486

10.2 Gesetze der booleschen Algebra

488

10.2.1 Einfache Postulate

488

10.2.2 Die demorganschen Gesetze

488

10.2.3 Distributivgesetz

489

10.3 Schaltungssynthese

490

10.3.1 Vereinfachen von Logikfunktionen durch Ausklammern

491

10.3.2 Vereinfachung mit der disjunktiven Normalform

492

10.3.3 Vereinfachung mit der konjunktiven Normalform

494

10.4 Projektaufgabe: Siebensegmentcodierung

495

10.5 Aufgaben

498

11 Interaktive Programmierung mit Tkinter

501

11.1 Interaktionen mit Befehlsschaltflächen, Textfeldern und Bezeichnungsfeldern

503

11.1.1 Bezeichnungsfelder

503

11.1.2 Textfelder und Befehlsschaltflächen

504

11.2 Der Layout-Manager von Tkinter

505

11.2.1 Die pack-Methode

506

11.2.2 Die grid-Methode

509

11.2.3 Zusammenfassung

511

11.3 Auswahl mit Radiobutton

512

11.4 Slider

514

11.5 Die Zeichenfläche Canvas

515

11.5.1 Linien darstellen

515

11.5.2 Funktionsplots

517

11.5.3 Mauskoordinaten abfragen

519

11.6 Projektaufgabe: Drehfrequenzregelung eines fremderregten Gleichstrommotors

521

11.7 Aufgaben

534

Anhang

535

A.1 Glossar: Grundbegriffe der praktischen Informatik

535

A.2 Ableitungen elementarer Funktionen

536

A.3 Stammfunktionen elementarer Funktionen

537

A.4 Fourier-Reihen wichtiger elektrotechnischer Spannungsverläufe

538

A.5 Korrespondenztabelle wichtiger inverser Laplace-Transformationen

539

A.6 Literaturverzeichnis

540